每个教案都应考虑到知识点的深度和广度,我们可以根据教案的要求,设计不同形式的教学活动,下面是28范文小编为您分享的一元二次方程的解教案6篇,感谢您的参阅。
一元二次方程的解教案篇1
学习目标
1、一元二次方程的求根公式的推导
2、会用求根公式解一元二次方程.
3、通过运用公式法解一元二次方程的训练,提高学生的运算能力,养成良好的运算习惯
学习重、难点
重点:一元二次方程的求根公式.
难点:求根公式的条件:b2 -4ac≥0
学习过程:
一、自学质疑:
1、用配方法解方程:2x2-7x+3=0.
2、用配方解一元二次方程的步骤是什么?
3、用配方法解一元二次方程,计算比较麻烦,能否研究出一种更好的方法,迅速求得一元二次方程的实数根呢?
二、交流展示:
刚才我们已经利用配方法求解了一元二次方程,那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?
三、互动探究:
一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0),当b2-4ac≥0时,它的根是用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
由此我们可以看到:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的.因此,在解一元二次方程时,先将方程化为一般形式,然后在b2-4ac≥0的前提条件下,把各项系数a、b、c的值代入,就可以求得方程的根.
注:(1)把方程化为一般形式后,在确定a、b、c时,需注意符号.
(2)在运用求根公式求解时,应先计算b2-4ac的值;当b2-4ac≥0时,可以用公式求出两个不相等的实数解;当b2-4ac
四、精讲点拨:
例1、课本例题
总结:其一般步骤是:
(1)把方程化为一般形式,进而确定a、b,c的值。(注意符号)
(2)求出b2-4ac的值.(先判别方程是否有根)
(3)在b2-4ac≥0的前提下,把a、b、c的直代入求根公式,求出 的值,最后写出方程的根.
例2、解方程:
(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0
(3) 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0
五、纠正反馈:
做书上第p90练习。
六、迁移应用:
例3、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三条边长.
例4、求方程 的两根之和以及两根之积
拓展应用:关于 的一元二次方程 的一个根是 ,则 ;
方程的另一根是
一元二次方程的解教案篇2
教学目标
1.了解整式方程和一元二次方程的概念;
2.知道一元二次方程的一般形式,会把一元二次方程化成一般形式,一元二次方程。
3.通过本节课引入的教学,初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点,激发学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点:
重点:一元二次方程的概念和它的一般形式。
难点:对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。
教学建议:
1.教材分析:
1)知识结构:本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念,介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。
2)重点、难点分析
理解一元二次方程的定义:
是一元二次方程的重要组成部分。方程,只有当时,才叫做一元二次方程。如果且,它就是一元二次方程了。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况:
(1)一元二次方程的条件是确定的,如方程(),把它化成一般形式为,由于,所以,符合一元二次方程的定义。
(2)条件是用“关于的一元二次方程”这样的语句表述的,那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于的一元二次方程”,这时题中隐含了的条件,这在解题中是不能忽略的。
(3)方程中含有字母系数的项,且出现“关于的方程”这样的语句,就要对方程中的字母系数进行讨论。如:“关于的方程”,这就有两种可能,当时,它是一元一次方程;当时,它是一元二次方程,解题时就会有不同的结果。
教学目的
1.了解整式方程和一元二次方程的概念;
2.知道一元二次方程的一般形式,会把一元二次方程化成一般形式。
3.通过本节课引入的教学,初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点,激发学生学习数学的兴趣。
教学难点和难点:
重点:
1.一元二次方程的有关概念
2.会把一元二次方程化成一般形式
难点:一元二次方程的含义
教学过程设计
一、引入新课
引例:剪一块面积是150cm2的长方形铁片,使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪?
分析:
1.要解决这个问题,就要求出铁片的长和宽。
2.这个问题用什么数学方法解决?(间接计算即列方程解应用题。
3.让学生自己列出方程(x(x十5)=150)
深入引导:方程x(x十5)=150有人会解吗?你能叫出这个方程的名字吗?
二、新课
1.从上面的引例我们有这样一个感觉:在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题,但有些方程我们解不了,但必须想办法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够,从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程(板书课题)
2.什么是—元二次方程呢?现在我们来观察上面这个方程:它的左右两边都是关于未知数的整式,这样的方程叫做整式方程,就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程,但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的最高次数是几。如果方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程.(板书一元二次方程的定义)
3.强化一元二次方程的概念
下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1)3x十2=5x—3:
(2)x2=4
(3)(x十3)(3x·4)=(x十2)2;
(4)(x—1)(x—2)=x2十8
从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。
4.一元二次方程概念的延伸
提问:一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?
引导学生回顾一元二次方程的定义,分析一元二次方程项的情况,启发学生运用字母,找到一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0(a≠0)
1).提问a=0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a=0、b≠就成了一元一次方程了)。
2).讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称
3).强调:一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列:特别注意的是“=”的右边必须整理成0。
强化概念(课本p6)
1.说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项:
(1)x2十3x十2=o(2)x2—3x十4=0;(3)3x2-5=0
(4)4x2十3x—2=0;(5)3x2—5=0;(6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式,再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项:
(1)6x2=3-7x;(3)3x(x-1)=2(x十2)—4;(5)(3x十2)2=4(x-3)2
课堂小节
(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一一元二次方程(如果方程未知数的最高次数为2,这样的整式方程叫做一元一二次方程);
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c=0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“=”的右边必须整理成0;
(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项:二次项系数、一次项系数
课外作业:略
一元二次方程的解教案篇3
一、复习目标:
1、能说出一元二次方程及其相关概念,;
2、能熟练应用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程,并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。
3、能灵活应用一元二次方程的知识解决相关问题,能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。
二、复习重难点:
重点:一元二次方程的解法和应用.
难点:应用一元二次方程解决实际问题的方法.
三、知识回顾:
1、一元二次方程的定义:
2、一元二次方程的常用解法有:
配方法的一般过程是怎样的?
3、一元二次方程在生活中有哪些应用?请举例说明。
4、利用方程解决实际问题的关键是。
在解决实际问题的过程中,怎样判断求得的结果是否合理?请举例说明。
四、例题解析:
例1、填空
1、当m时,关于x的方程(m-1)+5+mx=0是一元二次方程.
2、方程(m2-1)x2+(m-1)x+1=0,当m时,是一元二次方程;当m时,是一元一次方程.
3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是;此方程的根是.
4、用配方法解方程x2+8x+9=0时,应将方程变形为()
a.(x+4)2=7b.(x+4)2=-9
c.(x+4)2=25d.(x+4)2=-7
学习内容学习随记
例2、解下列一元二次方程
(1)4x2-16x+15=0(用配方法解)(2)9-x2=2x2-6x(用分解因式法解)
(3)(x+1)(2-x)=1(选择适当的方法解)
例3、1、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔,根据市场调查,如果以20元/支的价格销售,每月可以售出200支;而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元,则该种钢笔该如何涨价?此时店主该进货多少?
2、如图,在rt△acb中,∠c=90°,ac=6m,bc=8m,点p、q同时由a、b两点出发分别沿ac,bc方向向点c匀速运动,它们的速度都是1m/s,几秒后△pcq的面积为rt△acb面积的一半?
一元二次方程的解教案篇4
知识与技能目标:
经历探索一元二次方程概念的过程,理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项;了解一元二次方程的一般形式,并会将一元二次方程转化成一般形式。
过程与方法目标:
经历抽象一元二次方程的概念的过程,进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型;在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性,提高数学的应用能力。
情感态度与价值观目标:
培养学生主动参与、合作交流的意识;经历独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验,提高学生学习数学的信心。
教学重点:
理解一元二次方程的概念及其形式。
教学难点:
一元二次方程概念的探索
教学过程
一、情境引入
今天我们学习一元二次方程,温故而知新,我们都学过什么方程?(一元一次方程,分式方程,方程组)同桌两人说说学过这些方程的定义都是什么。你觉得学过这些方程难吗?只要你拿出你的学习热情来,就会感觉这节课的内容,也很简单。请你打开课本39页,从39页到40页议一议以上的内容,希望你准确而又迅速的在课本上列出方程,不用求解。列出方程后组内对一下答案,如有错误,出错的原因。(3’)
二、探索新知
列方程正确率百分之百的请举手。祝贺你们,没举手的同学加油!(列对的同学多就问,否则问现在会列这些方程的请举手)
请你将上述三个方程,化简成等号右边等于0的形式。完成后组内对一下答案,先完成的小组把你们的成果写在黑板上,其余组跟黑板上的答案对一下,有不同意见的把你们组的答案也写上去。(黑板上的答案对吗?如有没约分的,问哪个更好?)
观察、思考刚才这3个方程2x2-13x+11=0,x2-8x-20=0,x2+12x-15=0,以及又加入的这两个方程x2+3x=0,4x2-5=0是一元一次方程吗?你猜这些方程叫什么方程?对,这样的方程就是我们今天学习的一元二次方程。
请大家先思考然后小组讨论导学案中探究一中的问题2到6,组长找好本题发言人,最后全班交流你们组对问题5和6的看法。
2、以上方程与一元一次方程有什么相同与不同之处?
3、你能说说什么样的方程是一元二次方程吗?
4、如果我们借助字母系数来表示,那么以上方程能都化成一个方程--------------------------,用字母表示系数时,要注意什么吗?
5、你们组归纳的一元二次方程的概念与课本40页的定义有区别吗?谁的更好?好在哪?
6、你认为一元二次方程的概念中重点要强调的是什么?为什么?
请3组同学交流一下你们讨论的问题5、6的结果。老师根据学生的回答,有针对性的提出为什么这样想?你的理由是什么?以强调a≠0。并板书(1)含一个未知数(2)2次(3)整式方程,一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、为常数a≠0)有没有要补充或者要发表不同看法的小组?
请你抢答问题7。
7、判断下列方程是不是一元二次方程,若不是请说明理由。
同桌两人能举出几个一元二次方程的例子吗?
探索二
先自学课本40最后一段话,然后同桌两人说出黑板上3个方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项。
找一元二次方程各项及其各项系数时,需要注意什么吗?(先要是一般形式,系数带符号)请你完成探究二中问题1,请2组、4组选派一名同学分别上黑板(10、(2)两题。完成后对照课本41页例1自己检查对错,有困难的同学找组长和我。
1、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程,如果是,写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
(1)3x(x+2)=4(x-1)+7(2)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
问题3做对了的同学请举手?祝贺你们。出错的同学能不能把你的宝贵经验告诉我们,我们下次也好注意一下,别再出错?请你说说,谢谢你对我们的提醒。
三、巩固练习
请看问题2,
2、已知关于x的方程(1)k为何值时,此方程为一元二次方程?(2)k为何值时,此方程为一元一次方程?谁能回答?为什么这样想?
四、课堂:
先小组内说出本节课你的收获,然后全班交流你们组的收获。大家看看哪个小组的收获多。
五、自我检测:
看看我们的收获是不是真的
硕果累累,请你完成自我检测给你5分钟时间,做完的给我和组长检查。老师和小组长当堂批改
1、三个连续整数两两相乘,所得积的和为242,这三个数分别是多少?
根据题意,列出方程为------------------------------------。
2、把下列方程化为一元二次方程的形式,并写出它的二次项系数、常数项:
方程
一般形式
二次项系数
常数项
3x2=5x-1
(x+2)(x-1)=6
3、关于x的方程(k-2)x2+2(k+9)x+2k-1=0
(1)k为何值时,是一元二次方程?k--------------是一元二次方程。
(2)k为何值时,是一元一次方程?k-------------是一元一次方程。
六、小组
请小组长本小组今天大家的表现。
七、作业
课本42页1(2),2(1)(2)(3)
能力挑战:
已知关于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0
(1)k为何值时,此方程为一元二次方程?并写出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。(2)k为何值时,此方程为一元一次方程?
板书设计:一元二次方程
(1)3x(x+2)=4(x-1)+7(2)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
2x2-13x+11=0(1)含一个未知数(2)2次
x2-8x-20=0(3)整式方程
x2+12x-15=0一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、为常数a≠0)
二次项一次项常数项
二次项系数一次项系数常数项系数
参加区优质课评比反思:
这次有幸参加我区优质课评比,感受颇多。
一、对三分之一课堂模式有了更深的理解。数学课的三分之一模式不是简单的把课堂分成三大块,也不是自主探索、小组合作、教师引导,一定是严格的都是15分钟,这要根据课程的内容,灵活的把握。我讲的《一元二次方程》这一节中,简单问题我就让大家自主探索,对于难度大的问题,自主探索后先小组合作,最后师生一起进行归纳。
二、台上一分钟,台下十年功。通过参加这次活动,我想,我在今后的课堂教学中,就要用优质课的进行教学,如果平时的授课方式和优质课的方式差别很大的话,虽然是经过加工了的课,但最后一定会带有很多平时上课的影子,很多不规范的方面还是难以改正的。
三、集体的智慧很重要。一个人的力量是有限的,但集体的力量是无限的。我很感谢我们数学组的各位老师对我的大力支持,他们一遍一遍的给提出修改建议,一次一次的跟我去听课,尤其是李老师、战老师、林老师,她们给了我教学理念上的很多建议,让我的教学理念有了很大的提升。
一元二次方程的解教案篇5
一、教材分析
1、教材所处的地位和作用:本课是阅读教材p39页的有关内容,虽然新课程标准没有要,教材上也作为阅读教材,但由于其内容太重要了,因而必须把它作为一堂课来上。它的作用在于让学生能尽快判定一元二次方程根的情况。
2、教学内容:本课主要是引导学生通过对一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的(x+ )2 = 2 的观察,分析,讨论,发现,最后得出结论:只有当 2
b2-4ac≥ 0 时,才能直接开平方,进一步讨论分析得出根的判别式,从而运用它解决实际问题。
3、新课程标准的要求:由于根的判别式作为删去内容,虽然其内容重要,因而在处理这部分内容时,只能要求作了解性深入,练习尽可能简捷明确。
4、教学目标:
(1)知识能力目标:通过本课的学习,让学生在知识上了解掌握根的判别式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情况;根据根的情况,探求所需的条件。
(2)情感目标:学生通过观察、分析、讨论、相互交流、培养与他人交流的能力,通过观察、分析、感受数学的变化美,激发学生的探求欲望。
5、数学思想:由感性认识到理性认识。
6、教学重点:
(1)发现根的判别式。
(2)用根的判别式解决实际问题。
7、教学难点:
根的判别式的发现
8、教法:启导、探究
9、学法:合作学习与探究学习
10、教学模式:引导——发现式
二、教学过程
(一)自习回顾,引入新课
1、师生共同回顾:一元二次方程的解法
2、解下列一元二次方程。
(1)x2 -1=0 (2)x2 -2x =-1
(3)(x+1)2- 4=0 (4)x2 +2x+2=0
3、为什么会出现无解?
(二)探索
1、回顾:用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。
2、观察(x+ ) 2= 2 在什么情况下成立?
3、学生分组讨论。
4、猜测?
5、发现了什么?
6、总结:2(先由学生完成,后由教师补充完整),通过观察分析发现,只有当 b2-4ac≥ 0时, 才能直接开平方,也就是说,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有当系数a,b,c都是b2-4ac≥ 0时,才有实数根。(注意有根和有实数根的区别)
7、进一步观察发现一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
(1)当b2-4ac> 0时,_______________________
(2)当b2-4ac= 0时,_________________________
(3)当b2-4ac< 0时,_________________________
8、总结:
(1)比较分析学生的讨论分析结果。
(2)由学生总结。
(3)教师根据学生总结情况补充完整。
把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式。
(1)当b2-4ac> 0时,_______________________
(2)当b2-4ac= 0时,_________________________
(3)当b2-4ac< 0时,________________________
(三)应用新知:
1、不解方程判定下列一元二次方程根的情况。
(1)x2-x-6=0 b2-4ac=______ x1=_____ x2=_____
(2)x2-2x=1 b2-4ac=______ x1=_____ x2=_____
(3)x2-2x+2=0 b2-4ac=______ x1=_____ x2=_____
2、根据根的情况,求字母系数的取值范围。
例1:当m取什么值时,关于x的一元二次方程,2x2-(m+2)+2m=0有两个相等的实数根?并求出方程的根。
(1)读题分析:
a、二次项系数是什么? a=_______
b、一次项系数是什么? b=_______
c、常数项是什么? c=_______
(2)建立等式,根据有个常数根 b2-4ac=0
(3)由学生完成解题过程后教师评价
3、证明
例2:说明不论m取什么值时,关于x的一元二次方程(x-1)(x-2)=m2,不论m取代的值都有几个不相等的实根。
(四)练习
已知关于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判别式是9,求m的值及方程的根。
(五)小结:把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,并会用它们解决一些实际问题。
三、作业
1、把例1、例2整理在作业本上。
2、有余力的同学把练习题整理在作业本。
四、教学后记
一元二次方程的解教案篇6
一、教学目标
知识与技能
(1)理解一元二次方程的意义。
(2)能熟练地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次项系数,一次项系数及常数项。
过程与方法
在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化成数学模型(一元二次方程)的过程中,使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具,增加对一元二次方程的感性认识。
情感、态度与价值观
通过探索建立一元二次方程模型的过程,使学生积极参与数学学习活动,增进对方程的认识,发展分析问题、解决问题的能力。
二、教材分析:教学重点难点
重点:经历建立一元二次方程模型的过程,掌握一元二次方程的一般形式。
难点:准确理解一元二次方程的意义。
三、教学方法
创设情境——主体探究——合作交流——应用提高
四、学案
(1)预学检测
3x-5=0是什么方程?一元一次方程的定义是怎样的?其一般形式是怎样的?
五、教学过程
(一)创设情境、导入新
(1)自学本p2—p3并完成书本
(2)请学生分别回答书本内容再
(二)主体探究、合作交流
(1)观察下列方程:
(35-2x)2=9004x2-9=03y2-5y=7
它们有什么共同点?它们分别含有几个未知数?它们的左边分别是未知数的几次几项式?
(2)一元二次方程的概念与一般形式?
如果一个方程通过移项可以使右边为0,而左边是只含一个未知数的二次多项式,那么这样的方程叫作一元二次方程,它的一般形式是ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数a≠0),其中,a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数和常数项,如x2-x=56
(三)应用迁移、巩固提高
例1:根据一元二次方程定义,判断下列方程是否为一元二次方程?为什么?
x2-x=13x(x-1)=5(x+2)x2=(x-1)2
例2:将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。
解:去括号得
3x2-3x=5x+10
移项,合并同类项,得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0
其中二次项系数为3,一次项系数为-8,常数项为-10.
学生练习:书本p4练习
(四)总结反思拓展升华
总结
1.一元二次方程的定义是怎样的?
2.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0),一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的,这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
3.在实际问题转化为一元二次方程数学模型的过程中,体会学习一元二次方程的必要性和重要性。
反思
方程ax3+bx2+cx+d=0是关于x的一元二次方程的条是a=0且b≠0,是一元一次方程的条是a=b=0且c≠0.
(五)布置作业
(1)必做题p4习题1.1a组1.2
(2)选做题: 若xm-2=9是关于x的一元二次方程,试求代数式(m2-5m+6)÷(m2-2m)的值。
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